数学“开放性问题”作业初探

作者：浙江宁波市鄞州区鄞江镇中心小学 叶杰军

来源：《教学与管理》2004年第1期

在大力实施《新课程标准》、深化素质教育的今天，如何切实减轻学生过重的课业负担，正确处理“ 减负不减质”，做到“ 轻负高效”，已成为广大教育工作者研究的中心问题。这样看来，我们必须努力创设一些新的学习情境（ 课题），使学生所面临的不仅仅是一个个需要设法认知的抽象的数学事实，而更重要的是一个个需要设法解决的实际的数学问题。为此笔者认为积极探索在小学数学中实施“ 开放性问题”作业的实践与研究，在当今教育改革中有着重要的理论意义和实践意义。

一、“ 开放性问题”作业的界定

所谓“ 开放性问题”作业就是指那些没有合适的和现成的模式、程序、必须要

通过探索和尝试才能获得解决的作业，是指那些在学生的社会生活实践中真实存在、并能运用已有的经验进行探索与发现而获得解决的现象与事实，同时这些现象与事实的探索与解决是以其操作性、合作性、探究性和开放性为特征的，而问题解决的结果为开放的（ 不确定的或不惟一的）是其最本质的特征。

二、“ 开放性问题”作业的编制模式

如果以“ 开放性”数学问题解决作为课题作业的特征，以小学生已有的经验和认知结构为主要视角，并假设以问题解决的内容以及主要过程为基本变因，笔者认为可以将“ 开放性问题”作业编制为如下几个主要模式：

1.题解式作业。是一种主要指向于策略性学习的开放性作业，即指较简单的实际的操作性问题的解决。包含需要仔细观察并重新建模才能获得问题解决、综合运用所学知识进行尝试性解决等结果不固定的问题。

例如：

（1）你能用几种不同的方法来计算下列题目？并说说你最喜欢哪一种。

804-397(四、五年级)

25×4+25×4(四、五年级)

8.88×12.5(五、六年级)

24×（24÷25）（ 六年级）

（ 2）在算盘中，请你用一颗上珠和一颗下珠，表示出万以内的数。

（ 3）如何将一个正方形平均分成4 份?

2.计划式作业。是一种主要指向于预测性学习的开放性作业，即社会生活中的一些儿童适应性的问题的解决。包含随问题或实际情境的变化而获得不同结论的问题解决、需要用数学的知识和方法进行简单的计划性的预测和规划的问题解决等等的问题。

例如：

（1）小明有一间小房间，长4 米、宽3 米、高2.8 米；有一扇高2 米，宽0.8 米的房门，另有两扇长宽各为0.8 米和0.6 米的玻璃窗。现父母同意由他自己来设计、装修，你能帮他出出点子，设计一个装饰的方案吗?

（2）有一块边长为10 米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计。

3.研究式作业。是一种主要指向于过程性学习的开放性作业，即需要采用某些一般性的数学思维方法(抽象、概括、化归，模型、映射等等)探索、研究问题的解决。含有各种信息同时混杂交融(当信息不足需独立的补充再予以解决、有混淆信息需要独立的辨析再予以解决)而需要获得问题解决、需要用一定的推理、说明、论证等方法进行研究性问题解决等等的问题。

例如：

（1）四年级师生325 人要去镇海招宝山春游，出租公司有大客车和小客车，大客车每天每辆需1000 元，限乘40 人；小客车每天每辆需650 元，限乘25 人。你认为怎样向出租公司租车合适?

（2）“ 五一”长假期间，宁波青年旅行社组织了35 名游客去“ 五龙潭”游玩，由一名导游带领。五龙潭入口处的“ 购票须知”写道： “ 每人凭票进门。儿童、成人一律每张30 元，40 张开始可以享受团体八折优惠”。导游买票时付给售票员1000元，你认为够了吗?请用数学知识来说明你的观点?

4.调查式作业。是一种主要指向于实践性的开放性作业，即学生需要通过实践调查、走访等手段探索一些实践性问题的解决。

例如：

（1）如果校园里有一水池，请估计水池中有多少立方米水？

（2）去十字路口，在10 分钟内(或一定时间内)统计来往车辆的情况，而后能否对建立“ 红绿灯”问题提出你的想法和方案?

（3）调查菜价(六年级)去当地菜场调查一周内主要几种菜的价格变化情况完成下面这张统计表(可以任意选定五种，分上午7：00 左右，下午4：30 左右两个时间去调查)，然后思考下面问题：

①根据你调查的结果，你能提出哪些问题?

②根据调查的结果，你有哪些建议?

三、“ 开放性问题”作业的特征

编制的这些“ 开放性问题”作业，在实施的过程中还要具备以下特征：

1.参与过程注重自主性、合作性。开放性问题作业的有效开展，其基础在于学生能自主参与和合作交流。编制的开放性问题作业突出了学生参与解决作业过程的自主性、合作性。摆脱编制那些人为的与学生生活严重割裂的“ 问题情境”，取而代之的是密切联系学生生活实际的，往往不是单凭数学本身而能获得合理、科学的问题解决，而必须结合生活实际，并正确合理地通过个体间的数学交流去获得问题的解决，同时获得认识社会的一般方法与策略。

2.学习过程注重开放性、探究性。编制的这些作业，不仅其结果是指向开放的，而且其过程也往往是指向开放的。目标定位不仅仅是获得某个知识的结论，某个经验的重现，而是使学生在探究解决问题的过程中，体会到数学与社会生活的关系，懂得用数学解决日常生活中遇到的实践问题，提高学生对问题的探索与解决的思维水平。

3.解决过程注重操作性、实践性。无数事实证明，各类操作、实践活动对学生个性的发展和创造力的开发有着巨大的作用。编制的开放性问题作业应突出强调学生的操作、实践活动，要求学生在观察、猜测、操作等实践活动中去分析、解决问题，使他们手脑并用，以激发好奇心和求知欲，锻炼动手能力，满足自我实现的需要。

4.评价过程注重多元性、多样性。作业的开放性决定了不同的学生完成水平是不一致的。坚持评价过程的多元性、多样性，是指在评价中，不仅仅考虑到问题是否解决，还应考虑解决问题策略的优劣，更重要的是通过评价，利用数学交流的途径达到学生自我调整其经验、策略和价值观。

5.情感过程注重体验性、成功性。在作业的编制中，特别要关注学生被激发起的求知冲动以及平衡这种冲动的欲望满足的成功体验。即不是简单地将学生封闭在“ 知”与“ 不知”的动态平衡上，而是开放到整个个体充分活动的“ 问题”与“ 解决”的空间上，使他们在一次次的问题解决过程中获得一次次良好的情感体验，体验到成功的喜悦。经过实践与研究， 实施“ 开放性问题”作业取得了显著的效果，学生的数学素质得到了全面的提高，教师的教育教学理念也得到了提升。