2023年3月30日上午，六年级“多彩数学文化课”活动第一讲《数学文化——这也是数学》在五楼报告厅成功举办。这是一次别开生面的数学课堂，主讲刘媛老师以“数学文化——这也是数学”为主题，向同学们展示了生活中的拓扑学和“可数无穷大”的相关知识和应用，令同学们大开眼界，收获颇丰。

刘老师首先给同学们出了一道有趣的数学题：有左右两列数字，左边从上到下是正序排列的1、2、3，右边是倒序排列的3、2、1；每一列的三个数字之间都有两两相连的线条。刘老师请同学们试着将左右两列数字中相同的数字连线，要求所有的线条都不能相交。

刚开始，很多同学笑了起来，觉得这道题也太简单了！于是大家摩拳擦掌，信心满满地写写画画起来。过了一会儿，同学们抓耳挠腮，面面相觑，发现根本没有办法达到题目要求。这道看似简单的题目难倒了现场的所有同学。

刘老师看出了同学们的困惑，她娓娓道来：“解决这个问题，我们需要用到拓扑的知识。”刘老师给大家播放了一个有趣视频。视频里问道：“碗、茶杯和甜甜圈哪两个更相似？”大多数同学都选择了碗和茶杯，但正确的答案是茶杯和甜甜圈。

这是为什么呢？视频做了一个动画演示：把碗从里往外拉出来可以拉成一个完整的球体，而把茶杯做同样的操作会有一个把手无法融入这个球，从而形成一个圈，从这个角度看，茶杯和甜甜圈是相似的。

这就是生活中的拓扑学，它的作用就是把“现象”转化为“本质”，或是说在结构上发现两样东西的相似之处。在拓扑学里，茶杯和甜甜圈就是这样一组“结构一样，本质类似”的相似物。

在同学们对拓扑学有了一定的认识后，刘老师就开始讲解前面那道“简单”的题目了：“这道题用拓扑思想来分析，如果把数字1从内环相连，把数字2从外环相连，那么就构成了一个封闭图形。这时两个数字3，一个在封闭图形内部，一个在封闭图形外部，二者无论怎样也不可能做到相连却不与其他线条相交。所以此题无解。”同学们恍然大悟，点头称赞。

接下来，刘老师又给同学们讲了希尔伯特旅馆的故事，让我们领略了数学上神奇诡异的“可数无穷大”的概念。同学们兴趣盎然，热烈讨论。

这次数学大课堂上，同学们认真思考，积极实践，踊跃回答问题，课堂气氛异常活跃。通过老师的讲解，大家都对数学有了更新的认识，大大激发了喜欢数学、钻研数学的热情。正如刘老师所说：“数学是什么？数学就是一种工具，一种知识，一种科学，更是一种思维方式。”数学之美，无处不在，让我们发现数学，享受数学吧！

课后很多同学对“数学文化课”上的内容很感兴趣，并写下了自己的感想，以下是几位同学的感想。

数学讲坛纪实

六（5）班 李荷衣

今天上午，数学老师在楼报告厅演讲了《数学文化——这也是数学》。老师给我们卖了个关子，故意起了个含糊的名字。那么这次，老师到底会讲什么呢？我们的兴趣瞬间被挑起来了。

首先，老师给我们出了一道题，据老师说，是一道十分简单的题：左边从上往下数是①、②、③，右边则是③、②、①。左右两边各自的三个数还用线条连接起来。那么请问：怎样才能在这个平面内，使①、②、③一一对应地连接起来，且任何点不相交呢？乍一看，这道题挺简单的，但我画了好多次图后，终于放弃了。那些细小的线条始终不肯妥协，它们每次都会相交。不论我怎样阻止，它们都会努力挣脱束缚，总有一条线会和另一条相交。有几位同学试着上台画一画，但却都无功而返，垂头丧气。最终，老师告诉我们：这是一道无解题！全场哗然。老师解释了原因后我们渐渐地有些明白了，许多同学都开了窍。

之后，老师给我们看了几个图形，有三角形、正方形、圆形等等。通过老师的讲解和小视频的分析，我们知道了他们是同胚图形，也就是透过现象看本质，它们本质上是一样的。通过各种手段使图形变化后，它就跟另一种与它同胚的图形一模一样了。如阿拉伯数字“8”和英文字母“B”，它们是同胚的。把“8”摁在墙上，使它的两个圆环变形后就得到了“B”；把“B”的那条直线弯两弯就得到了“8”，它们都有两个环。数学好神奇呀！其实这就是拓扑学。

讲完同胚图形后，老师讲了“希尔伯特无限旅馆”。就是一家旅馆，有无限个房间。每个房间只能住1人，来了无限位客人，住满了。这时又来了1位客人，怎么安排他？老师说，先给房间编号，让每位客人往后挪一个房间，这位客人就可以住1号房间了。这样他们就一直在轮转，也就没有客人没房间住了。

这次的数学讲坛令我受益匪浅，收获颇丰。我也感受到了老师们的用心良苦。在老师们的谆谆教诲下，大多数同学都对数学产生了极大的兴趣，希望我们能把数学文化发扬光大，让它融入我们的生活吧！

数学讲坛有感

六（5）马维茵

今天早晨，班主任对我们说：“大家待会去五层报告厅啊，要参加年级的数学讲坛。”我有点惊讶，因为只听过语文讲坛，数学讲坛要讲什么呢，心里充满期待。

报告厅的大屏幕上是这次数学讲坛的主题，“数学文化—这也是数学”。“嗯？什么叫这也是数学啊？”我的脑海里顿时生出了许多想法和疑问。数学刘老师一上来就说要给我们出了一道“难题”。屏幕上出现三组数字，请你把相同的两个数用线连起来，但不能相交。周围的同学马上跃跃欲试，开始在本子上画了起来，我却觉得看起来没那么简单。刘老师一次请了好几位同学上台，在屏幕上展示怎么画的。但结果是要么是有线相交了，要么不能把所有数字都连上。当大家一筹莫展的时候，刘老师解释为什么这是一道不简单的题。她说，“因为无论怎样画，在连了两条线之后都会形成一个封闭图形，而剩下的其中一个数字在这个图形的里面，所以……”“到不了！这题无解！”我恍然大悟。

接着，刘老师用了几个我们学过的图形，巧妙地引出了一个新的概念，拓扑。刘老师用生动有趣的方式给我们介绍，让我们了解它。从数学的角度来说，拓扑是指两个事物是同胚的，换句话说，它们都是由同一个抽象的图形通过拉伸和变形而成的。老师讲的每句话都让我引发了许多思考。在她讲圆里有个点，这个点能不能和圆外的点连起来且不相交时，我突然灵光一现，只要跳出二维不就可以做到了吗？而这正是刘老师下面要讲到的。最后，刘老师分享了希尔伯特无限旅馆的问题，还给我们留了一个有趣的小实验。

时间过的可真快，转眼下课铃就响了，大家感到收获满满，意犹未尽！原来讲数学不仅是讲题和计算，可以有很多故事和方法，也有很多和数学相关的文化，增添数学学习的乐趣。其实，跳出原有的思维，换个角度思考就会有新的发现，也许这就是数学的魅力吧！

一堂生动有趣的数学课

六6班 孙悦琳

今天我们六年级全体同学在大教室上了一趟特别生动有趣的数学课。首先，数学老师先将大屏幕切换成一道题，上面清晰地呈现了一个简单的问题。题目是“将平面上相同的数字相连，但不能相交”。我们都跃跃欲试，提出了很多种解决方法，但是都解得稀里糊涂，没有正确的答案。不知不觉，题目也悄然的变成了一个不简单的问题。刘老师问：“为什么连不上呢？”之后就又切换到了下一道题。屏幕上出现了五个图形，一个三角，一个长方，一个梯形，一个圆形和一个不规则图形。刘老师就让我们试着把三角形变成长方形，并且不能偏切剪，也不能补，我们都抓耳挠腮想不出来解法。于是我们齐刷刷的看向老师，只见刘老师淡然一笑，慢慢的说，如果你把三角形画到一个弹力特别好的气球上，把它任意拉扯，是不是就可以把这个三角形变成一个长方形？我们都恍然大悟：是啊！然后老师就放了一个视频，讲的是生活中的拓扑学。接着，老师在大屏上放了一张照片，上面有一个图形，在图形的里面有一个点a，在图形的外面有个点C。老师在图形里面有一个点，让我们连一连看哪两个点可以连上。我们都异口同声的说这个是A字，可以相连。老师又问为什么AC不可以，同学们说因为它在图形的外面。老师说，如果你们把这道题的解题思路放到第一题上，是不是也就迎刃而解了？我们试着画了画，发现无论怎么画，永远一个点在图形里面，一个点在图形外面，但图形里的点不能和图形外的点相连，所以不能连上。然后，老师又抛出了一个问题，就是有100个房间，每个房间只能住一个人，一共有50个人来住，又来了一个人住哪儿？然后一位同学就说编上号，然后让旅客住到1至50号的房间，新来的那位旅客住第51号房间就可以了。老师说“是的，就是这样解”。然后，就又抛出了另一个问题，有无限个房间和无限个旅客，当客满后又来了一个人应该什么做？一个同学说可以让所有的顾客往后移，一个酒店位置第一个空出来的位置就可以来，让新来的那个旅客住。同学们，你知道怎么解了吗？

撰稿：刘媛（数学） 六5班 李荷衣 六5马维茵 六6班 孙悦琳

摄影：陈晓娟

供稿：刘媛（数学）